そもそも iOS の標準メールアプリでは iCloud.com も Outlook.com もプッシュでメールを受信できるので、 iOS デバイスは biff 代わりにもなるかなあと。
iCloud.com については最初参考にしたのは WindowsのメーラーをThunderbirdにしてみた・icloudを登録する方法 です。ただ、 Thunderbird へのメールアカウントで予想外に時間がかかったのは、 iCloud.com のメールサーバ接続時のユーザ名を imap サーバと smtp サーバとで異なるものにしないと接続できない事でした。参考になったのは iCloudメールがThunderbirdでアクセスできなくなった です。例えばメールアドレスが hoge@icloud.com とすると、
「アカウントの設定」-「サーバ設定」-「ユーザ名」: hoge
「送信(SMTP)サーバの設定」-「hoge@me.com – smtp.mail.me.com」-「ユーザ名」: hoge@me.com
という様に。
Outlook.com の設定については、 【Outlook.comがIMAPに対応】メールクライアントの設定方法 を参考にしました。 Outlook.com では「送信控え」は「メッセージ送信時に自動的にコピーを作成する」にチェックを入れない方が吉かと。サーバ側で送信控えに入れてくれます。それは Gmail を IMAP 設定する時と同じです。 Gmail の設定でもそこはチェック入れません。
Thunderbird も癖の強いメールソフトですが、特に iCloud.com の設定はなんだかなあという感じです。
追記 2013年10月25日 @ 19:40
Outlook.com なんですが、ウチの環境だと iPhone で受信トレイからごみ箱にメールを移す動作は Thunderbird にも反映されるのですが、 Thunderbird で受信トレイからごみ箱にメールを移す動作をしても、それが iPhone 側に反映されません。解決策があるのかまだ良くわかりません。
追記 2013年10月25日 @ 20:41
Outlook.comで「送信控え」は「メッセージ送信時に自動的にコピーを作成する」にチェックを入れないと、「送信済みトレイ」そのものが表示されなくなったりとか、使いにくいです。チェックを入れると、送信済みのメールが2重に表示されて、これ勘弁して欲しい。